Mengenal Bilangan Berpangkat dan Bentuk Akar dalam Matematika

 Matematika sangat penting dan dibutuhkan dalam kehidupan sehari-hari. Perhitungan matematis menjadi bagian dalam sebuah keputusan karena hasilnya merupakan pasti. Hal ini dikarenakan matematika merupakan ilmu pasti. Ada perkalian, pengurangan, pembagian merupakan dasar dari matematika. Dalam pengembangan perkalian misalnya, ada yang disebut dengan bilangan berpangkat dan bentuk akar. Apa itu? Dan seperti apakah rupanya?

Dalam artikel kali ini kita akan mempelajari bilangan berpangkat dan bentuk akar beserta contoh soalnya. Untuk bisa lebih memahami materi yang satu ini, Dibaca sampai habis ya!

# Bilangan Bepangakat

Bilangan berpangkat merupakan perkalian berulang suatu bilangan, dimana bilangan dapat berpangkat bilangan bulat positif, nol, maupun bilangan bulat negatif. Secara sederhana penulisan bilangan jenis ini adalah sebagai berikut :

an = a x a x a x…..x a

  n faktor

a disebut bilangan pokok atau basis, sedangkan n disebut pangkat atau eksponen.

Ada 3 jenis bilangan berpangkat yang perlu diketahui, di antaranya bilangan berpangkat positif, bilangan berpangkat negatif, dan bilangan berpangkat nol.

# Bulat Positif

Operasi bilangan berpangkat bulat positif memiliki beberapa sifat yang dapat digunakan untuk mempermudah dalam perhitungan. Berikut adalah sifat-sifat operasi bilangan tersebut :

Perkalian bilangan berpangkat

Dalam sifat pertama, perkalian bilangan ini bisa dituliskan dengan rumus :

am x an = am+n

(Baca juga: Apa Itu Induksi Matematika?)

Contoh soal : Sederhanakan bentuk perkalian bilangan berpangkat ini 42 x 44

Pembahasan: 42 x 44 = 42+4 = 46

Pembagian bilangan berpangkat

Dalam sifat yang kedua, pembagian bilangan berpangkat bisa dituliskan dengan rumus :

am : an = am-n

Contoh soal : Sederhanakan bentuk pembagian bilangan ini : 36 : 34

Pembahasan: 36 : 34 = 36-4 = 32

Perpangkatan bilangan berpangkat

Dalam sifat yang ketiga dapat dituliskan dengan rumus

(am)n = amxn

Contoh soal : Sederhanakan bentuk perpangkatan ini (32)4?

Pembahasan: (32)4 = 3(2×4) = 38

Perkalian Bilangan Berpangkat Sama

Dalam sifat yang keempat dapat dituliskan rumus sebagai berikut :

am x bm = (a x b)m

Contoh soal : Sederhanakan bentuk perkalian bilangan berpangkat ini 23 x 53?

Pembahasan: 23 x 53 = (2 x 5)3 = 103

Pembagian Bilangan Berpangkat Sama

Dalam sifat yang kelima dapat dituliskan dengan rumus

am bm=abm

Contoh soal : tentukan bentuk lain dari pembagian bilangan berpangkat 35 45

Pembahasan: 35 45 = 3 45

Pangkat Nol

Jika a adalah suatu bilangan bulat bukan nol (a ≠ 0), maka berlaku a0 = 1

Contoh soal : hitunglah hasil dari perpangkatan berikut 100 ? dan 1000 ?

Pembahasan : dengan mengingat nilai a0 = 1, maka 100 = 1 dan 1000 = 1

Bulat Negatif

Jika a adalah suatu bilangan bukan nol (a ≠ 0) berpangkat bulat negatif, maka berlaku a-n = 1 an

Contoh soal : Ubahlah bentuk 5-2 menjadi bilangan berpangkat positif

Pembahasan : dengan mengingat sifat bilangan berpangkat bulat negatif maka jawabannya

5-2 = 1 52 = 1 25

Jadi bentuk bilangan berpangkat positif dari 5-2 adalah 1 25

# Bentuk Akar

Selanjutnya kita akan membahas bentuk akar. Ini Adalah sebuah bilangan yang hasilnya bukan termasuk bilangan rasional atau bilangan irasional, dan digunakan sebagai bentuk lain untuk menyatakan sebuah bilangan berpangkat. Walaupun hasilnya tidak termasuk dalam kategori bilangan irasional, tetapi bentuk akar sendiri adalah bagian dari bilangan irasional. Contohnya seperti 2, 6, 7, 11 dan lain-lain. Bentuk akar memiliki sifat dan juga operasi hitung yang bisa kita pelajari.

Sifat Bentuk Akar

Ada sifat-sifat khusus dari bentuk akar yang harus kamu perhatikan, seperti:

nam = amn

pna + qna = (p+q) na

pna – qna = (p-q) na

nab = na x nb

nab = n√a n√b , dimana b ≠ 0

mna = mnab

Dengan memahami sifat ini, kamu akan semakin dimudahkan untuk mengerjakan operasi hitungnya.

Operasi Hitung Bentuk Akar

Setelah mengetahui sifat-sifat dari bentuk akar, saatnya kita mengetahui operasi hitung dari bentuk akar

Operasi Penjumlahan dan Pengurangan

Jika a,b,c adalah bilangan rasional yang positif, maka akan berlaku rumus atau persamaan seperti berikut :

Penjumlahan bentuk akar

Rumus operasi penjumlahan bentuk akar:

ac + bc = (a + b) c

Contoh:

2 8+ 9 8 + 8

= (2 + 9 +1) 8

= 12 8

Pengurangan bentuk akar

Rumus operasi pengurangan bentuk akar:

ac – bc = (a – b) c

Contoh:

7 2 – 4 2

= (7 – 4) 2

= 3 2.

Operasi Perkalian

Jika a,b, dan c adalah bilangan rasional positif, maka rumus yang berlaku adalah :

a x b = a x b

Contoh :

3 x 9

= 3 x 9

= 27

Beberapa operasi hitung lainnya dari bentuk aljabar adalah:

(a + b )2 = (a + b) + 2ab

(a – b)2 = (a + b) – 2ab

(a – b) (a + b) = a + a+b – a+b – b = a – b

(a – b) (a + b) = a2 + ab – ab – b = a2 – b

Contoh Soal

Hasil dari 640 : 5 adalah

Jawab:

640 : 5 = 6405

= 128

= 64 x 2

= 82

Hasil dari 5 2 – 2 8 + 4 18 adalah

Jawab:

= 5 2 – 2 8 + 4 18

= 5 2 – 2 (4 x 2) + 4 (9 x 2)

= 5 2 – 2 (2 x 2) + 4 (3 x 2)

= 5 2 – 4 2) + 12 2

= (5 – 4 + 12) 2

= 13 2

Hasil dari 36 + 150 adalah

Jawab:

36 + 150

= 36 + 25 x 6

= 36+ 5 x 6

= 36+ 56

= 86

Itulah ulasan mengenai bilangan berpangkat dan bentuk akar yang bisa kamu pahami. Sehingga kedepannya kamu akan bisa menjawab soal-soal dari materi ini dengan mudah. Jika kamu merasa masih butuh lebih banyak belajar mengenai materi ini, kamu bisa cobain platform bimbel online Kelas Pintar yang berisi berbagai macam materi menarik, mulai dari matematika, fisika, dan banyak mata pelajaran lainnya yang bisa membantu kamu untuk belajar.